0.999… = 1 になる!? ある一次方程式の謎 (中学数学)

ワクワク様です💪🥳💪
底辺エンジニアのまらりんです。

今回は、数学の面白い謎についての記事です。
これは、中学時代の数学の教師から教わりました。

その謎とは、

0.999... = 1 になる!?

というものです。

x = 0.999... ･･･①

と置きます。
小数点以下の 9 が無限に続く循環小数です。

① を 10倍 にすると、

10x = 9.999... ･･･②

となります。
こちらも、小数点以下の 9 が無限に続く循環小数です。

ここで、② – ① をします。

   10x = 9.999...
-)   x = 0.999...
    9x = 9
     x = 1

しかし、x = 1 は、① の「x = 0.999…」という式と矛盾します。

おかしくないですか❗❓

x = 0.999… ･･･① の式ですが、
100倍 にしても、1,000倍 にしても同じです。

   100x = 99.999...
-)    x =  0.999...
    99x = 99
      x = 1

   1000x = 999.999...
-)     x =   0.999...
    999x = 999
       x = 1

つまり、① を 10n倍 (n は自然数) にして方程式を解いても、x = 1 となるわけですね。

しかし、n を自然数とし、

(10n)･x = (10n)･0.999... ･･･③

と置いて、③ – ① を計算すると･･････

        (10n)･x =     (10n)･0.999...
-)            x =           0.999...
    (10n - 1)･x = (10n - 1)･0.999...
              x =           0.999...

となり、x = 1 にはなりません。

謎が深まるばかりだ……

この謎について分かる方って、誰かいますかね……
0.999… は 0.999… であり、1 にはなれないはずです。
中学時代から、ずっと続いている謎です……

ということで本日は、0.999… = 1 となってしまう一次方程式の謎でした。

それでは、本日はこのへんで。
ワクワク様でした💪😉💪